UM

O número  1  

"... Curiosamente, os gregos não consideravam o 1 como número, pois aceitavam a autoridade de Euclides, para quem um número era um agregado constituído por unidades: o 1 não o era. Para eles, o 1 era a mónada, a unidade indivisível a partir da qual surgiram todos os outros números. Isto era assim porque o 1 vinha depois do vazio, do nada, e não do 0, já que os gregos, tal como como outos povos limítrofes, não chegaram a desenvolver tal conceito. Os gregos aperceberam-se de que, quando acrescentavam 1 a um número par, o transformavam em ímpar e, do mesmo modo, quando o acrescentavam a um ímpar, o transformavam em par. Consideravam-no por isso um árbitro, um joker que alterava, por adição, a natureza par/ímpar de qualquer número.

O 1 está presente nas primeiras manifestações numéricas do ser humano. Os homens do Paleolítico começaram a usar sinais unitários para estabelecer as suas séries numéricas. Pensa-se que quando o homem descobriu o 1 se descobriu a si próprio como indivíduo. Para o islão, o 1, a unidade, é o símbolo da divindade, sendo também identificado com a luz. No alfabeto hebraico o 1 é considerado um número masculino e simboliza, juntamente com a primeira letra, o aleph, a força divina penetrante: é a separação entre a luz e as trevas.

O 1 possui uma qualidade singular que os gregos também detetaram: produz mais por adição do que por multiplicação. De facto, é o único número natural(hoje aceita-se que é um número)que goza desta peculiar propriedade.

Aritméticamente, o número 1 possui características singulares: é o seu próprio factorial, o seu próprio quadrado, o seu próprio cubo e do mesmo modo para todas as outras potências. A forma do 1 tal como hoje a conhecemos provém da Índia, onde se representava no entanto, com um traço horizontal...." 

García Del Cid

Números Notáveis

O número  8  

"...Para os gregos, do ponto de vista aritmético, o 8 era o segundo número cúbico...Para os chineses havia oito extremos de apuro e eram também oito os vícios na China antiga:fazer o que não se deve, que se designa por "monopolizar"; dar conselhos a quem não está interessado, ou fazer "retórica"; falar para comprazer, ou "lisonjear"; falar sem distinguir o verdadeiro do falso, ou "adular"; gostar de falar mal dos outros, ou "murmurar"; semear a inimizade entre amigos ou parentes, ou "perturbar"; proferir louvores hipócritas e espalhar calúnias para fazer mal aos outros, ou "obrar com malícia"; e tratar as pessoas com dissimulação, sem distinguir o bom do mau, para lhes arrebatar em segredo o que se deseja, o que se designa por "ser salteador". Estes oito vícios prejudicam exteriormente os outros e interiormente o próprio..."

García del Cid

O número  5 

"...É constituído pelo primeiro número ímpar, masculino (3) e o primeiro número par feminino (2), qualidade que lhe valeu entre os gregos uma carga erótica e amorosa, passando a ser o número do amor ou número de Afrodite; por extensão foi também associado ao casamento. 

O emblema geométrico do 5 é o pentagrama, estrela regular de cinco pontas, que se converteu em senha secreta e símbolo geométrico da confraria pitagórica.

 O 5 é o valor da hipotenusa do triângulo pitagórico (ou retângulo) mais pequeno, cujos lados são o 3,4 e 5. Os pitagóricos também chamavam ao 5 "natureza", pois ao ser multiplicado por si próprio, dava um número que terminava em si próprio. 

O 5 também é um número de sorte na religião e tradições islâmicas, razão pela qual abunda nos seus ensinamentos...

Números Notáveis

                                                                                                                         Lamberto del Cid

O número  4 

"...Para os Pitagóricos, o 4 e o 8 estavam associados à harmonia e à justiça, representando o primeiro os quatro elementos: terra, ar, fogo e água, simbolizados por sua vez pelo cubo, o octaedro, o tetraedro e o icosaedro. O 4 é o número feminino por excelência, e era identificado com a figura geométrica do quadrado, pois tinha quatro lados e quatro ângulos. Os números divisíveis por 4 eram para os gregos os "pares-pares".
Na tradição cristã, o 4 aparece no Antigo Testamento, ao serem quatro os rios do paraíso, um para cada uma das direções, facto que, ao que parece, influenciou a decisão de reconhecer apenas quatro evangelhos...
...O Talmude diz que o pai tem para com o filho quatro obrigações: circuncidá-lo, resgatá-lo, procurar-lhe esposa e ensinar-lhe um ofício....
Nas principais religiões monoteístas, o nome de Deus tem, fonologicamente quatro letras. Assim para os hebreus, egípcios, árabes, gregos, turcos e latinos: Theut, Alla, Sire, Theos, Essar e Deus.

Números Notáveis

                                                                                                                         Lamberto del Cid

O número  3 

"...Na Antiguidade, o número 3 era considerado como símbolo da criação perfeita e da unidade divina. De facto, é como se no interior do homem existisse uma tendência para agrupar as conceções da mente em tríades; por exemplo, tendemos sempre a repetir um esforço três vezes antes de desistir. Nos anais mais antigos encontram-se muitas referências a esta estrutura ternária: três tesouros, três vozes, três admoestações, três provas, etc.
 
Para os gregos, o 3 era o primeiro número ímpar e masculino (considerando que a unidade era mais um princípio do que um número). O 3 é também o primeiro número triangular. Estes números triangulares, ou as suas imagens geométricas sob a forma de uniões entre três pontos, proporcionam o princípio geométrico de formação e crescimento de todas as figuras regulares planas de duas dimensões e sólidas de três dimensões. Os gregos associaram-no ao triângulo, devido ao facto de se tratar de uma figura geométrica com três lados e três ângulos.

Por outro lado, o 3 é um número omnipresente nos relatos mitológicos da Aniguidade: por exemplo, existem três Fúrias nas regiões infernais, três Moiras, três Graças....

...No Antigo Egito, os deuses ou entidades com propriedades divinas agrupavam-se em tríades... Já no Génesis(18:1-19) se fala de três anjos que tomaram a forma humana e apareceram a Abraão. Mas é no final do Talmude que proliferam as referências ao 3, podendo ler-se o seguinte: " Os nossos rabis ensinaram que o Santíssimo, bendito seja, todos os dias chora por três tipos de pessoas: pelo que pode estudar a Torá e não o faz; pela que não tem capacidade suficiente para estudar o Torá e, apesar disso, o faz; e pelo governate que governa a comunidade com prepotência." No mesmo livro diz-se ainda: " Há três pessoas que o Santíssimo, bendito seja, louva todos os dias: o solteiro que vive numa grande cidade e não peca; o pobre que devolve um objeto perdido ao seu dono; e o rico que paga os dízimos sem se gabar". O 3 também está presente quando se trata de distribuir castigos e recompensas: "Todos os que descerem ao inferno subirão, exceto três, que descerão mas não subirão. Estes três são:o que comete adultério com a mulher casada; o que envergonha o seu próximo em público; e o que usa para o seu próximo um apoio insultuoso"...

.... Na liturgia e doutrina cristã, o 3 é um número de sorte e cheio de significações. Três são os elementos da Santíssima Trindade: Deus Pai, Deus Filho e o Espírito Santo; os pecados principais: avareza, luxúria e orgulho; e as três formas de pagamento: jejum, esmola e oração; as pessoas ofendidas pelo pecado: Deus, o próprio pecador e o seu vizinho; os graus de penitência: contrição, confissão e expiação; as virtudes teologais: fé, esperança e caridade; Os inimigos da alma: o demónio, o mundo e a carne; e foram três as vezes que Pedro renegou Cristo, para dar exemplos de referências trinitárias que aparecem já no cristianismo primitivo.

No mundo Celta, as tríades e a triplicação surgem contínuamente. As coisas são perguntadas três vezes, as deusas apresentam-se de três em três... acredita-se que o número 3 reforça o seu poder...
Para os celtas, três vezes a idade do cão é a idade do cavalo; três vezes a idade do cavalo é a do homem; três vezes a idade do homem é a do veado; Três vezes a idade do veado é a da águia...

É possível que por trás da tríade, que se encontra praticamente em todos os povos, esteja o esquema da família: pai, mãe e descendente ("três formam uma sociedade" era uma máxima jurídica baseada no direito romano). Talvez também uma forma de pensar em ciclos de três: princípio, meio e fim; ou tese, antítese e síntese. O fato é que o 3 é um número de extraordinário dinamismo e riqueza simbólica..."

                                                                                                                        Números Notáveis

                                                                                                                         Lamberto del Cid

Dois

 O número  2 

"... Na Antiguidade, o 2 teve importância filosófica e teológica, já que este número permite a dualidade, o confronto entre princípios opostos: o bem e o mal, o par e o ímpar, o espírito e a matéria. No domínio religioso, o maniqueísmo é talvez a expressão mais pura deste sistema, uma vez que se baseia numa concepção dualista da divindade e do cosmos...

Os Pitagóricos, por seu lado, consideravam os números pares femeninos, porque possuem a faculdade de divisão por cissiparidade (bipartição); os ímpares por oposição, eram considerados masculinos. Não obstante, os gregos hesitavam em atribuir ao dois a qualidade de número, uma vez, que alegavam, tinha início e fim, mas não tinha meio.

   Na simbologia esotérica, o 2 representa o eco, o reflexo e, portanto, o conflito, a contraposição: a imobilidade momentânea quando as forças opostas são iguais. Geometricamente, representa-se por dois pontos, duas linhas ou um ângulo; do mesmo modo, representa a sombra e a sexualização de qualquer dualismo (Gémeos).

  O 2 simboliza o cadinho da vida e encerra dois pólos opostos: bem e mal, vida e morte. Por isso, o 2 é o número da magna mater, e todos os ramos do esoterismo o consideram nefasto.

  Na cabala, o 2 representa a sabedoria. No entanto, para São Tomás de Aquino, a dualidade era um número infame. Em numerologia, o 2 corresponde ao herói solar da mitologia: Apolo o deus do Sol, que percorre o firmamento num carro dourado.

  Do ponto de vista matemático, facto  que já era conhecido na Antiguidade, o 2 é o único número primo par. Só por isso mereceria um lugar priviligeado no Olimpo dos números. É o primeiro número primo factorial. È também um número primo de Einstein, sem parte imaginária e parte real da forma 3n-1. 

É o terceiro número da série de Fibonacci. O 2 é a base do sistema mais simples de numeração..."

Lamberto del Cid

Números Notáveis

 

PT Isaac Newton: O GÊNIO Mais ESTRANHO da HISTÓRIA!!

 

 

A História do Numero 1- parte 1 de 6

 

A História do Numero 1 - Parte 2

 

A História do Numero 1- Parte 3

 

A História do Numero 1- Parte 4

 

A História do Numero 1- Parte 5

 

A História do Numero 1- Parte 6 (último)

 

Gazeta da Fonseca 

Do You Miss Me Too | Full Cinematic Music Video | Orchestra

PT Homenaje a la Amistad es un video de homenje a frases celebres de famosos, el autor es Julio Palau

 

Pierre de Fermat: O Juiz que Desafiou 3 Séculos de Matemática

 

A Vida Brilhante de Blaise Pascal

 

Hallelujah

 

 

 

 Canguru Matemático

Resultados a Nível Nacional 

 

No concurso “Canguru Matemático sem Fronteiras” , os nossos alunos estão de PARABÉNS!  

A nível nacional, na categoria “Escolar” , onde concorreram em todo o país 19 960 alunos, o José Firmo obteve a posição 45º.

 

José Firmo - 5A3 

 

 

 

Na categoria “Cadete”, em 4394 concorrentes o Isaac Santos ficou na posição 162.

 Isaac Santos - 9 A3 

 

Bem Hajam!

 

David Garrett - Viva La Vida

 

A Matemática dos Semáforos

 

 

 

115 Símbolos Matemáticos Explicados

 

A DINASTIA de Gênios (e RIVAIS) que Dominou a Matemática por 100 Anos

 

 

PITÁGORAS

 

 

 EUCLIDES DE ALEXANDRIA

 

APOLÓNIO DE PERGA

 

 

 J. KEPLER

 

MENELAU DE ALEXANDRIA

 

 

 Vencedores do Concurso

 "Canguru Matemático sem Fronteiras"

 

 

José Firmo 

5A3 

 

2º Classificado

 Isaac Santos

9A3
 

 

3º Classificado 

Noah Oliveira

 6A3

 

Parabéns aos Vencedores!

 

Podem levantar os prémios, "Cheques Fnac" até 20 de setembro, tendo em conta que deverão avisar a Direção do dia que pretendem ir, para a Escola os adquirir.

 

Será enviado para o vosso email um certificado. 

 

Brevemente serão afixados os resultados a nível nacional. 

 Vencedores do Concurso

 " Canguru Matemático"

 

 

PARABÉNS!

Atenção!

Os três primeiros classificados têm um "Cheque Fnac". Quando vierem à escola levantá-los terão de avisar a Direção ou a docente Susana Tenreiro com uma semana de antecedência para que a Escola  adquira os cheques.

O levantamento dos prémios terá validade até 20 de setembro. 

 

DESAFIO  MATEMÁTICO 

3ºP

 

Este período colocamos-te um desafio.

  Apresenta a justificação da tua resposta e 

ganha vários prémios.

Podes concorrer até dia 25 de maio!

Tens que te identificar

 

Responde em "Sem comentários"

 

Boa Sorte!

Em 20212, para fazer a sua matrícula, o Bruno precisou de preencher uma ficha com os seus dados e dos seus pais para entregar na escola. Na hora de escrever o ano de nascimento da sua mãe, o Bruno inverteu os dois últimos algarismos.

 

Quando a funcionária da secretaria viu a ficha, sorriu, pois ele repetiu o ano em que nasceu e, consequentemente, ambos teriam 16 anos. 

 

Qual a idade da mãe do Bruno? 

Pitágoras

PITÁGORAS (580-497 a.C.)

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"Prestem atenção: num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Ou seja: a²=b²+c². Está claro?" O professor larga o giz e se volta para a classe: "pois este é o enunciado do teorema de Pitágoras. Vamos passar agora à demonstração". Enquanto o professor se vira de novo para o quadro negro, alguns alunos se entreolham: "E quem foi esse Pitágoras?"
Um grego - o nome não engana ninguém. Um matemático - óbvio, caso contrário não faria teoremas. Um gênio - claro, senão quem não se preocuparia com ele e seus teoremas 25 séculos após sua morte? Um astrônomo - bem, vá lá, astronomia e matemática sempre andaram juntas. Mas Pitágoras foi mais que isso: conhecia também música, moral, filosofia, geografia e medicina.
Pitágoras viveu há 2500 anos e não deixou obras escritas. O que se sabe de sua biografia e de suas idéias é uma mistura de lenda e história real. A lenda começa antes mesmo de Pitágoras nascer: por volta de 580 a.C., a sacerdotisa do deus Apolo disse a um casal que vivia na ilha de Samos, no mar Egeu: "Tereis um filho de grande beleza e extraordinária inteligência; será um dos homens mais sábios de todos os tempos." No mesmo ano, o casal teve um filho. Era Pitágoras.
Lenda ou não lenda, a inteligência do jovem Pitágoras assombrava os doutos das melhores escolas de Samos: não conseguiam responder as perguntas do moço de 16 anos. Nessas condições, só havia uma coisa a fazer: despachá-lo a Mileto, para que estudasse com Tales - o maior sábio da época, provavelmente o primeiro grego a se dedicar cientificamente aos números.
Adulto, Pitágoras resolveu ampliar seus interesses. E começou a somar, além dos números, idéias sobre a ciência e a religião de outros povos. Acreditando que era preciso ver para crer, arrumou as malas e disse "até logo" a seus patrícios: foi à Síria, depois à Arábia, à Caldéia, à Pérsia, à Índia e, como última escala, ao Egito, onde passou mais de 20 anos e se fez até sacerdote para melhor conhecer os mistérios da religião egípcia. Dizem que quando Cambises conquistou o Egito, Pitágoras foi levado em cativeiro para a Babilônia. Curioso como era, o grego aproveitou a chance para descobrir em que pé andavam as ciências naquele país.
Muito tempo tinha passado e Pitágoras já dobrava a curva dos 50. Seu desejo era voltar a Samos e abrir uma escola. Mas Samos tinha mudado e o ditador Polícrates, que governava a ilha, não queria saber nem de escolas nem de templos. Aí Pitágoras seguiu adiante, a Crotona, no sul da Itália, onde as melhores famílias da cidade lhe confiaram prazerosamente a educação de seus filhos. E Pitágoras pôde, por fim, fundar sua escola, onde passou a ensinar aritmética, geometria, música e astronomia. E, permeando essas disciplinas, aulas de religião e moral.
Mais que uma escola, Pitágoras conseguira criar uma comunidade religiosa, filosófica e política. Os alunos que formava saíam para ocupar altos cargos do governo local; cientes de sua sabedoria torciam o nariz antes as massas ignorantes e apoiavam o partido aristocrático. Resultado: as massas retrucaram pela violência e - segundo dizem uns - incendiaram a escola, prenderam o professor e o mataram. Outros são mais otimistas: contam que Pitágoras foi só exilado para Metaponto, mais ao norte, na Lucânia, onde morreu, esquecido mas em paz, com mais de 80 anos de idade.


Assim se demonstra o teorema de Pitágoras: somando os quadradinhos dos quadrados menores, que correspondem aos catetos, vê-se que seu número é igual aos do quadrado maior, cujo lado constitui a hipotenusa de um triângulo.


"Tudo são números"

Pitágoras imaginava os números como pontos, que determinam formas. E o Universo, o que é, senão um conjunto de átomos, cuja disposição dá forma à matéria?
De qualquer modo, Pitágoras não se contentava em dizer frases; demonstrou que era necessário provar e verificar geometricamente um enunciado matemático, ou seja, expressá-lo como teorema. E formulou vários, além daquele mais conhecido. Por exemplo: a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a soma de dois ângulos retos (a+b+c=180º); a superfície de um quadrado é igual a multiplicação de um lado por si mesmo. Donde a expressão "elevar ao quadrado": 2x2=2²; o volume de um cubo é igual à sua aresta multiplicada três vezes por si mesma: 2x2x2=2³, o que originou a expressão "elevar ao cubo".
Pitágoras também mostrou que música e matemática são parentes: o comprimento e a tensão das cordas de uma lira, por exemplo, podem ser convertidos em expressões matemáticas.
O gênio de Samos era um homem religioso, acreditava na transmigração da alma: quando um homem morre, sua alma passa para outro ou para um animal. Só pela vida "pura" a alma poderia libertar-se do corpo e viver no céu. E vida pura significava, para Pitágoras, austeridade, coragem, piedade, obediência, lealdade. Dizia a seus alunos: "Honra os deuses sobre todas as coisas. Honra teu pai e tua mãe. Acostuma-te a dominar a fome, o sono, a preguiça e a cólera". Mas acreditava igualmente numa série de superstições: não comer carne por causa da reencarnação, não comer favas, não atiçar o fogo com ferro, não erguer algo caído do chão.
Melhor meio de purificar a alma, ensinava Pitágoras, era a música. O Universo - afirmava - era uma escala, ou um número musical, cuja própria existência se devia à sua harmonia.
Como astrónomo, seu principal mérito foi conceber o Universo em movimento. Como teórico de medicina, achava que o corpo humano era constituído basicamente por uma harmonia: homem doente era sinal de harmonia rompida. Como filósofo, deu origem a uma corrente que se desenvolveu durante os séculos seguintes, inspirando - entre os principais pensadores gregos - inclusive o famoso Platão. 

Fonte: Portal Só Matemática