Como Isaac Newton Inventou o Cálculo Durante uma Pandemia?

 

Quem Inventou o Zero? A Origem do Número Que Mudou Tudo

 

UM

O número  1  

"... Curiosamente, os gregos não consideravam o 1 como número, pois aceitavam a autoridade de Euclides, para quem um número era um agregado constituído por unidades: o 1 não o era. Para eles, o 1 era a mónada, a unidade indivisível a partir da qual surgiram todos os outros números. Isto era assim porque o 1 vinha depois do vazio, do nada, e não do 0, já que os gregos, tal como como outos povos limítrofes, não chegaram a desenvolver tal conceito. Os gregos aperceberam-se de que, quando acrescentavam 1 a um número par, o transformavam em ímpar e, do mesmo modo, quando o acrescentavam a um ímpar, o transformavam em par. Consideravam-no por isso um árbitro, um joker que alterava, por adição, a natureza par/ímpar de qualquer número.

O 1 está presente nas primeiras manifestações numéricas do ser humano. Os homens do Paleolítico começaram a usar sinais unitários para estabelecer as suas séries numéricas. Pensa-se que quando o homem descobriu o 1 se descobriu a si próprio como indivíduo. Para o islão, o 1, a unidade, é o símbolo da divindade, sendo também identificado com a luz. No alfabeto hebraico o 1 é considerado um número masculino e simboliza, juntamente com a primeira letra, o aleph, a força divina penetrante: é a separação entre a luz e as trevas.

O 1 possui uma qualidade singular que os gregos também detetaram: produz mais por adição do que por multiplicação. De facto, é o único número natural(hoje aceita-se que é um número)que goza desta peculiar propriedade.

Aritméticamente, o número 1 possui características singulares: é o seu próprio factorial, o seu próprio quadrado, o seu próprio cubo e do mesmo modo para todas as outras potências. A forma do 1 tal como hoje a conhecemos provém da Índia, onde se representava no entanto, com um traço horizontal...." 

García Del Cid

Números Notáveis

O número  8  

"...Para os gregos, do ponto de vista aritmético, o 8 era o segundo número cúbico...Para os chineses havia oito extremos de apuro e eram também oito os vícios na China antiga:fazer o que não se deve, que se designa por "monopolizar"; dar conselhos a quem não está interessado, ou fazer "retórica"; falar para comprazer, ou "lisonjear"; falar sem distinguir o verdadeiro do falso, ou "adular"; gostar de falar mal dos outros, ou "murmurar"; semear a inimizade entre amigos ou parentes, ou "perturbar"; proferir louvores hipócritas e espalhar calúnias para fazer mal aos outros, ou "obrar com malícia"; e tratar as pessoas com dissimulação, sem distinguir o bom do mau, para lhes arrebatar em segredo o que se deseja, o que se designa por "ser salteador". Estes oito vícios prejudicam exteriormente os outros e interiormente o próprio..."

García del Cid

O número  5 

"...É constituído pelo primeiro número ímpar, masculino (3) e o primeiro número par feminino (2), qualidade que lhe valeu entre os gregos uma carga erótica e amorosa, passando a ser o número do amor ou número de Afrodite; por extensão foi também associado ao casamento. 

O emblema geométrico do 5 é o pentagrama, estrela regular de cinco pontas, que se converteu em senha secreta e símbolo geométrico da confraria pitagórica.

 O 5 é o valor da hipotenusa do triângulo pitagórico (ou retângulo) mais pequeno, cujos lados são o 3,4 e 5. Os pitagóricos também chamavam ao 5 "natureza", pois ao ser multiplicado por si próprio, dava um número que terminava em si próprio. 

O 5 também é um número de sorte na religião e tradições islâmicas, razão pela qual abunda nos seus ensinamentos...

Números Notáveis

                                                                                                                         Lamberto del Cid

O número  4 

"...Para os Pitagóricos, o 4 e o 8 estavam associados à harmonia e à justiça, representando o primeiro os quatro elementos: terra, ar, fogo e água, simbolizados por sua vez pelo cubo, o octaedro, o tetraedro e o icosaedro. O 4 é o número feminino por excelência, e era identificado com a figura geométrica do quadrado, pois tinha quatro lados e quatro ângulos. Os números divisíveis por 4 eram para os gregos os "pares-pares".
Na tradição cristã, o 4 aparece no Antigo Testamento, ao serem quatro os rios do paraíso, um para cada uma das direções, facto que, ao que parece, influenciou a decisão de reconhecer apenas quatro evangelhos...
...O Talmude diz que o pai tem para com o filho quatro obrigações: circuncidá-lo, resgatá-lo, procurar-lhe esposa e ensinar-lhe um ofício....
Nas principais religiões monoteístas, o nome de Deus tem, fonologicamente quatro letras. Assim para os hebreus, egípcios, árabes, gregos, turcos e latinos: Theut, Alla, Sire, Theos, Essar e Deus.

Números Notáveis

                                                                                                                         Lamberto del Cid

O número  3 

"...Na Antiguidade, o número 3 era considerado como símbolo da criação perfeita e da unidade divina. De facto, é como se no interior do homem existisse uma tendência para agrupar as conceções da mente em tríades; por exemplo, tendemos sempre a repetir um esforço três vezes antes de desistir. Nos anais mais antigos encontram-se muitas referências a esta estrutura ternária: três tesouros, três vozes, três admoestações, três provas, etc.
 
Para os gregos, o 3 era o primeiro número ímpar e masculino (considerando que a unidade era mais um princípio do que um número). O 3 é também o primeiro número triangular. Estes números triangulares, ou as suas imagens geométricas sob a forma de uniões entre três pontos, proporcionam o princípio geométrico de formação e crescimento de todas as figuras regulares planas de duas dimensões e sólidas de três dimensões. Os gregos associaram-no ao triângulo, devido ao facto de se tratar de uma figura geométrica com três lados e três ângulos.

Por outro lado, o 3 é um número omnipresente nos relatos mitológicos da Aniguidade: por exemplo, existem três Fúrias nas regiões infernais, três Moiras, três Graças....

...No Antigo Egito, os deuses ou entidades com propriedades divinas agrupavam-se em tríades... Já no Génesis(18:1-19) se fala de três anjos que tomaram a forma humana e apareceram a Abraão. Mas é no final do Talmude que proliferam as referências ao 3, podendo ler-se o seguinte: " Os nossos rabis ensinaram que o Santíssimo, bendito seja, todos os dias chora por três tipos de pessoas: pelo que pode estudar a Torá e não o faz; pela que não tem capacidade suficiente para estudar o Torá e, apesar disso, o faz; e pelo governate que governa a comunidade com prepotência." No mesmo livro diz-se ainda: " Há três pessoas que o Santíssimo, bendito seja, louva todos os dias: o solteiro que vive numa grande cidade e não peca; o pobre que devolve um objeto perdido ao seu dono; e o rico que paga os dízimos sem se gabar". O 3 também está presente quando se trata de distribuir castigos e recompensas: "Todos os que descerem ao inferno subirão, exceto três, que descerão mas não subirão. Estes três são:o que comete adultério com a mulher casada; o que envergonha o seu próximo em público; e o que usa para o seu próximo um apoio insultuoso"...

.... Na liturgia e doutrina cristã, o 3 é um número de sorte e cheio de significações. Três são os elementos da Santíssima Trindade: Deus Pai, Deus Filho e o Espírito Santo; os pecados principais: avareza, luxúria e orgulho; e as três formas de pagamento: jejum, esmola e oração; as pessoas ofendidas pelo pecado: Deus, o próprio pecador e o seu vizinho; os graus de penitência: contrição, confissão e expiação; as virtudes teologais: fé, esperança e caridade; Os inimigos da alma: o demónio, o mundo e a carne; e foram três as vezes que Pedro renegou Cristo, para dar exemplos de referências trinitárias que aparecem já no cristianismo primitivo.

No mundo Celta, as tríades e a triplicação surgem contínuamente. As coisas são perguntadas três vezes, as deusas apresentam-se de três em três... acredita-se que o número 3 reforça o seu poder...
Para os celtas, três vezes a idade do cão é a idade do cavalo; três vezes a idade do cavalo é a do homem; três vezes a idade do homem é a do veado; Três vezes a idade do veado é a da águia...

É possível que por trás da tríade, que se encontra praticamente em todos os povos, esteja o esquema da família: pai, mãe e descendente ("três formam uma sociedade" era uma máxima jurídica baseada no direito romano). Talvez também uma forma de pensar em ciclos de três: princípio, meio e fim; ou tese, antítese e síntese. O fato é que o 3 é um número de extraordinário dinamismo e riqueza simbólica..."

                                                                                                                        Números Notáveis

                                                                                                                         Lamberto del Cid

Dois

 O número  2 

"... Na Antiguidade, o 2 teve importância filosófica e teológica, já que este número permite a dualidade, o confronto entre princípios opostos: o bem e o mal, o par e o ímpar, o espírito e a matéria. No domínio religioso, o maniqueísmo é talvez a expressão mais pura deste sistema, uma vez que se baseia numa concepção dualista da divindade e do cosmos...

Os Pitagóricos, por seu lado, consideravam os números pares femeninos, porque possuem a faculdade de divisão por cissiparidade (bipartição); os ímpares por oposição, eram considerados masculinos. Não obstante, os gregos hesitavam em atribuir ao dois a qualidade de número, uma vez, que alegavam, tinha início e fim, mas não tinha meio.

   Na simbologia esotérica, o 2 representa o eco, o reflexo e, portanto, o conflito, a contraposição: a imobilidade momentânea quando as forças opostas são iguais. Geometricamente, representa-se por dois pontos, duas linhas ou um ângulo; do mesmo modo, representa a sombra e a sexualização de qualquer dualismo (Gémeos).

  O 2 simboliza o cadinho da vida e encerra dois pólos opostos: bem e mal, vida e morte. Por isso, o 2 é o número da magna mater, e todos os ramos do esoterismo o consideram nefasto.

  Na cabala, o 2 representa a sabedoria. No entanto, para São Tomás de Aquino, a dualidade era um número infame. Em numerologia, o 2 corresponde ao herói solar da mitologia: Apolo o deus do Sol, que percorre o firmamento num carro dourado.

  Do ponto de vista matemático, facto  que já era conhecido na Antiguidade, o 2 é o único número primo par. Só por isso mereceria um lugar priviligeado no Olimpo dos números. É o primeiro número primo factorial. È também um número primo de Einstein, sem parte imaginária e parte real da forma 3n-1. 

É o terceiro número da série de Fibonacci. O 2 é a base do sistema mais simples de numeração..."

Lamberto del Cid

Números Notáveis

Há números que metem medo e provocam arrepios. São números que desde a Antiguidade são considerados nefastos, números que se acredita atraírem o azar ou que, por surgirem situações apocalíticas inspiram receio universal.

O número  17  

"...Os pitagóricos abominavam o 17, porque se intromete entre o 16, que é um quadrado, e o 18 que é o dobro de um quadrado; além disso, estes dois números são os únicos que representam figuras (rectângulos) em que os perímetros são iguais às respetivas áreas.

    O número 17 provoca em todo o mundo um pouco de receio e está associado à simultaneidade de desgraças, sendo considerado por muitos tão azarento como o 13.

Em Itália, o 17 é considerado tão nefasto que em alguns sorteios se evita pronunciar o seu nome. A apreensão que este número provoca nos italianos é tal, que o fabricante francês  de automóveis Renault teve de mudar o nome do seu modelo R17 para R177, para poder vender no mercado italiano....

García del Cid

Nº1

 A História do Número Um

 

 

Só matemática

Numerologia

Numerologia

Clique na imagem, escreva o seu nome e saiba as

 características do seu número.

Só Matemática

Portal Matemática

Portal Matemática

NÚMEROS AMIGÁVEIS

"... Desde a Antiguidade convencionou-se que dois números são amigáveis ou amigos se e só se cada um deles for a soma dos divisores do outro, excluindo o próprio número.

Os números 220 e 284 são os únicos números amigáveis que aparecem nos antigos textos de aritmética. Vejamos como é que estes números cumprem a sua condição:

Divisores de 220: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 (somam 284).

Divisores de 284: 1, 2, 4, 71, 142 (somam 220)

... Como curiosidade, refira-se que os números amigáveis são, na sua maioria, divisíveis por 3,embora isto não seja uma regra geral..."

 Lamberto del Cid

Sabe o que é um número capicua?

 363

Um número é capicua quando lido da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda representa sempre o mesmo valor, como por exemplo 77, 434, 6446, 82328. Para obter um número capicua a partir de outro, inverte-se a ordem dos algarismos e soma-se com o número dado, um número de vezes até que se encontre um número capicua, como por exemplo:

Partindo do número 84: 84+48=132;132+231=363, que é um número capicua.

 Portal de Matemática

NÚMEROS SURDOS

"... Chama-se surdo a qualquer número natural que não tenha raiz exata. Designa-se assim porque é como se lhe faltasse um sentido. 

Um exemplo:

(raiz quadrada de 2) não pode simplificar-se num número inteiro, pelo que 2 é um número  surdo.

  No entanto, 

(raiz quadrada de 4) pode ser simplificada para 2; portanto 4 não é um número surdo..."

Lamberto del Cid

Há números que metem medo e provocam arrepios. São números que desde a Antiguidade são considerados nefastos, números que se acredita atraírem o azar ou que, por surgirem situações apocalíticas inspiram receio universal.

O número  13  

"...É curioso verificar que, dependendo do ponto de vista geográfico e da cultura, o mesmo número pode ser nocivo e temido ou, pelo contrário, pode ser considerado como o número da sorte e portador das mais diversas graças. É isto que acontece com o número 13. Para algumas pessoas (normalmente ocidentais) é um número adverso; para outras é o número da sorte, um excelente talismã que trazem gravado numa pequena medalha.

A Antiguidade greco-latina sentia um certo desamor pelo número 13 porque se seguia ao 12, que se associava à finalização. O número 13, no entanto, era o número sagrado dos mexicanos e do povo do Iucatão.

Os antigos hebreus não consideravam o treze como número azarento; parece que essa qualidade nasceu a partir da condenação de Judas depois da última ceia, pois Jesus e os seus apóstolos somavam doze e a décima terceira pessoa, Judas, revelou ser um traidor...

...Muitos ocidentais renunciariam a comer se tivessem de o fazer numa mesa constituída por treze comensais. Como exemplo, nada melhor do que a seguinte história:  
Victor Hugo, o célebre escritor francês, depois de ter sido convidado para um jantar de gala, apercebeu-se de que o número de comensais era treze. Então, em vez de se sentar à mesa, declarou aos presentes: "Queridos amigos, há uma pessoa supersticiosa que não se vai sentar à mesa enquanto o número dos presentes for treze". Um dos convidados perguntou: "E quem é esse imbecil?" Victor Hugo respondeu: "Esse imbecil sou eu".  Também se diz que a rainha Isabel II de Inglaterra, quando viaja, examina atentamente os planos de voos, entrevistas e actos protocolares para ter a certeza que neles não figura o número 13.

O Décimo Quarto Comensal
Nestor Roqueplan (1804-1870), redator chefe do Le Fígaro, não era apenas um dandy  que cultivava a mais refinada elegância. Levou uma intensa vida social, sempre convidado para jantares e festas, mas tinha um segredo para ser tão querido. No seu cartão de visita, por baixo do nome, onde deveria figurar a sua profissão de jornalista, aparecia a menção: "Décimo quarto". 
Oferecia-se , assim, para ser convidado para qualquer reunião ou mesa de treze convidados.

Um caso de medo do 13 na Literatura
Na obra de Machado de Assis, Memórias Póstumas de Brás Cubas, aparece a seguinte passagem:
"Contou-me que o marido ia recusar a nomeação por um motivo que lhe contou só a ela, pedindo-lhe o maior segredo; não podia confessá-lo a mais ninguém.
- É pueril - dissera-lhe-, é ridículo; mas, ao fim e ao cabo, para mim, é um motivo muito forte.
E contou-lhe que o decreto estava datado de 13 e que esse número evocava nele uma recordação funesta. O pai tinha morrido num dia 13, treze dias depois de uma refeição com treze comensais. A casa em que a mãe tinha morrido tinha o número 13. Etc. Era um número fatídico. Não podia alegar isto perante o ministro; dir-lhe-ia que tinha razões pessoais para não aceitar...

No tarô, a carta número 13 corresponde à "Morte".
Assinalemos, para finalizar, algumas consequências práticas do temor reverencial em relação a este número: as companhias aéreas Iberia e Alitalia não têm a fila 13 de assentos em nenhum dos seus aviões; A Renault desenhou os seus modelos de automóveis dos números 3 ao 21, omitindo o modelo 13; em muitas cidades ocidentais não existe em nenhuma rua o nº13; o 13 está igualmente proibido em muitos hotéis, que o omitem na numeração dos quartos....."

Garcia del Cid

O número  12  

"...O 12 foi a base de sistemas numéricos, como o dos sumérios da Mesopotâmia desde cerca de 3500 anos a.C. Este sistema, inspirado sem dúvida no ciclo lunar, tinha e ainda tem, a vantagem da sua grande divisibilidade (proporciona um maior número de divisores do que o sistema de base 10). Como reminiscência deste sistema, ainda hoje contamos certos produtos às dúzias.

O 12 tem um significado de completude (talvez derivado dessa maior divisibilidde) que o torna muito apreciado pelos geradores de mitos e religiões. Por essa razão, definiram-se doze signos do zodíaco, dividiu-se o dia em doze horas, o ano em doze meses, doze deuses habitam o Olimpo, houve doze tribos de Israel, e foram doze os apóstolos..."

Garcia Del Cid

Há números que metem medo e provocam arrepios. São números que desde a Antiguidade são considerados nefastos, números que se acredita atraírem o azar ou que, por surgirem situações apocalíticas inspiram receio universal.

O número  11  

"...O número 11 tem sido considerado ao longo da história como número abominável, funesto, azíago... Santo Agostinho tinha-o por nefasto, mas não foi o único pensador a considerá-lo assim. Na cabala, o número 11 simboliza as forças ocultas que não estão bem encaminhadas: transição, excesso, perigo, conflito e martírio. Noutros povos e culturas é designado por "número dos pecados", e o "penitente". ...
...O 11 simbolizava para os antigos pais da Igreja o pecado e a depravação. Deduz-se que não conseguiram encontrar nele nenhuma qualidade do seu vizinho, pois excede o número dos mandamentos e é menor do que 12, o número da graça e da perfeição...
...A tradição europeia considera o número 11 como um sinal de discórdia, morte e renascimento. Carl Gustav Jung (1875-1961), psiquiatra suíço, descreveu o número 11 como "um violento e agonizante processo de transformação".
No ocultismo e noutros ramos esotéricos, o 11 é o número do conflito e do martírio. Assim o 11 teria um carácter infernal por representar a desmesura, excesso em relação ao número da perfeição, o 10...

Garcia del Cid